Ці здолееце вы рашыць гэтую простую задачу з касцямі? Большасць не здолее
З дзяцінства мы гуляем з наборамі шасцігранных кубікаў, ад «Манаполіі» да нардаў, бо кубікі — гэта выдатны спосаб дадаць у гульню троху выпадковасці. Але ў нашай задачы выпадковасцяў няма, яна рашаецца з высокай дакладнасцю з дапамогай матэматыкі за першыя класы школы.
09.08.2022 / 20:22
Адна з асноўных механік гульняў з кубікамі — гэта калі вы кідаеце два кубікі і складаеце рэзультат, або кідаеце адразу шмат, каб атрымаць нейкую камбінацыю. Але некаторыя гульні існуюць на мяжы, піша «Папулярная Механіка».
Уявіце, што вы гуляеце ў гульню, у якой вы можаце аднойчы кінуць два кубікі. У гэтай гульні вам трэба атрымаць нейкі рэзультат k і вы выйгралі, калі сума двух вашых касцей роўная k або калі адна з касцей паказвае k (на выяве — прыклад, калі k роўнае чатыром і ў абодвух выпадках вы б перамаглі).
Правілы гульні. Фота: popularmechanics.com
У гэтай гульні, улічваючы адзін кідок двух касцей, якая імавернасць таго, што вы выкінеце пяць? А якая імавернасць выйграць у гэтай гульні, калі вам трэба атрымаць восем?
Падказка: існуе мноства ўраўненняў, якія можна выкарыстоўваць для вырашэння гэтай задачы, але прасцей за ўсё візуалізаваць адказ, узяўшы два кубіка. Адказ — ніжэй, але спачатку паспрабуйце рашыць задачу самі.
Імавернасць у гульні ў косці займае матэматыкаў з 1600-х гадоў, калі азартныя гульцы, такія як Жэвалье дэ Мер, упершыню пачалі гуляць у косці на грошы. Як толькі мы спрабуем вымераць імавернасць для больш, чым адной кінутай аднойчы косці, матэматыка імавернасцяў проста ламае мозг.
На шчасце для ўсіх нас, задачу з двума ігральнымі косткамі можна прадставіць у двух вымярэннях. То бок, замест таго, каб вучыць складаныя ўраўненні, мы можам стварыць просты графік, які пакажа ўсе магчымыя варыянты кідка двух шасцігранных кубікаў. Каб спрасціць задачу, уявіце, што дзве ігральныя косці рознага колеру: сіняя і аранжавая.
Фота: popularmechanics.com
Пры двух колерах мы бачым, што «сіні-4 і аранжавы-3» — гэта розныя вынікі, чым «аранжавы-4 і сіні-3», хоць іх было б немагчыма адрозніць, калі б косці былі аднаго колеру!
Матэматыка кажа, што імавернасць таго, што падзея адбудзецца, роўная ліку спосабаў, якімі гэта падзея можа адбыцца, дзеленая на лік усіх магчымых падзеяў. Такім чынам, мы можам лёгка падлічыць колькасць зыходаў, якія ў суме даюць 8, і падзяліць на агульную колькасць зыходаў. І атрымаем 13.89 адсотка.
Фота: popularmechanics.com
Дзіўныя правілы гэтай гульні кажуць, што мы атрымліваем вынік пяць, калі альбо косткі разам складаюць пяць, альбо калі адна з костак паказвае пяць. Гэта дае нам агулам пятнаццаць правільных зыходаў і імавернасць 41.67 адсотка.
Фота: popularmechanics.com
Аказваецца, імавернасць выпадзення пяці у гэтай гульні ў тры разы вышэй, чым імавернасць выпадзення васьмі. Такія гульні часта мяняюць правілы, каб чалавеку было складаней запомніць усе шанцы, таму захаванне гэтай сеткі з 36 вынікаў робіць кожную гульню з двума косткамі значна прасцейшай.
БОНУС: УСКЛАДНІЦЕ САБЕ ЗАДАЧУ
Вы ўжо валодаеце асновамі тэорыі імавернасці? У сітуацыі, падобнай гэтай, кожны кубік, які мы дадаём, не толькі дадае больш варыяцый, але і яшчэ адно вымярэнне да праблемы. Ці здольныя вы рашыць гэтую задачу з трыма кубікамі?